PADRÕES, GIROS E ÂNGULOS

A seguir, temos uma sequência em que os elementos são a coroa de uma moeda de 1 real. Observe as posições diferentes em que ela aparece:

Para passar de uma posição para a seguinte, mantivemos fixo o centro da moeda e a giramos meia-volta:

Após dois giros, a moeda dá uma volta dá uma volta completa, retornando à posição de partida.

Observe como foram feitos os giros nas moedas da seguinte sequência:

Para passar de uma posição para a seguinte, mantivemos fixo o centro da moeda e a giramos 1

                                                                                                                                                     4

(Um Quarto) de volta:

Podemos utilizar a flecha para montar um esquema dos giros que foram feitos. Veja:

Os giros podem ser de uma volta completa ou de uma fração da volta completa, como mostra o esquema acima. Em matemática, os giros são chamados de Ângulos .

A medida de um ângulo é dada em Graus.

Como uma volta completa mede 360º, podemos construir a tabela a seguir:

Alguns ângulos recebem nomes especiais. O de 90º, por exemplo, é conhecido com Ângulo Reto, e o de 180º, como Ângulo Raso.

A seguir, temos algumas situações em que aparece a ideia de ângulo. Observe atentamente.

As situações prática aqui mostradas podem ser descritas pelo esquema seguinte. Nele aparecem duas linhas com um ponto em comum.

 

O ângulo entre elas corresponde ao giro necessário para trazer a linha de cima sobre a de baixo, mantendo fixo seu ponto de encontro.

Com esse esquema, fica fácil verificar quando um ângulo é agudo, obtuso ou reto. Observe os exemplos seguintes:

Essa foi a postagem de hoje, espero ter ajudado vocês, até a próxima e tchau, tchau !!!!

SIMETRIA

  Observe a borboleta:

   A linha vermelha divide a borboleta em duas partes idênticas. Se pudéssemos dobrá-la ao longo dessa linha, o lado esquerdo coincidiria exatamente com o lado direito.
   Por essa razão, dizemos que a figura de borboleta é Simetria e a linha vermelha é uma Linha de Simetria.
  As formas simétricas são muitos populares.
Quando criança, provavelmente você criou figuras simétricas na escola, dobrando ou cortando papel ou, ainda, usando borrões de tinta.

 

Observe os exemplos:

A bandeira da Jamaica tem duas linhas de simetria. O triângulo, por sua vez, tem três. A terceira figura não apresenta nenhuma.

Como a terceira figura não tem linhas de simetria, não importa por onde passemos uma linha, pois ela nunca dividirá a figura em duas partes que coincidem.

Uma linha que divide a figura em duas partes iguais nem sempre é uma linha de simetria.

Observe a seguinte situação:

A linha vermelha divide a figura em duas partes idênticas. Mas, ao dobrarmos a figura ao longo dessa linha, notarmos que as duas partes não coincidem.

Isso mostra que a linha vermelha não é a linha de simetria dessa figura. Essa imagem tem propriedades visuais muito interessantes, mas essa é outra história!

Tente testar a simetria de uma figura usando um espelho. Nesse caso, o espelho faz o papel da linha de simetria e o reflexo da figura representa a porção a ser testada ou completada.

Essa foi a postagem de hoje, espero ter ajudado vocês, até a próxima e tchau, tchau !!!!

JUNTANDO TUDO

Agora, vamos aprender um pouco mais a respeito do  números. Preste atenção nas situações a seguir.

Situação 1 

A população brasileira em 2010 era de, aproximadamente, 190 000 000 de habitantes. Podemos simplificar a escrita desse número dizendo apenas '' 190 milhões''. Veja:

190 000 000 --) 190 0 0 0 0 0 0 --)190 milhões.

Isso significa que 190 milhões = 190 x 1 milhão = 190 x 1 000 000 = 190 000 000

Observe agora a seguinte quantia em dinheiro: r$ 1 730,00 (mil, setecentos e trinta reais). Para simplificar, podemos escrevê-la da seguinte forma:

Isso significa que: 1,73 mil = 1,73 x 1 mil = 1,73 x 1 000 = 1 730 

Em geral, deslocando a vírgula, podemos expressar os números em milhares, milhões, bilhões, e assim por diante.

Com base na tabela a seguir, quantos zeros tem 1 quatrilhão?E 1 quintilhão?

Situação 2

Costumamos abreviar o quilômetro por km, o metro por m, o centímetro por cm e o milímetro por mm.Você já sabe que 1 km = 1 000 m. Veja a seguir:

Percebeu como se transformam quilômetros em metros?

Para fazer essa conversão, podemos utilizar uma função.Observe:

De maneira semelhante, podemos encontrar uma função para converter metros em centímetros. Para isso, basta lembrar que 1 m = 100 cm.

Então:

Nesse caso, a função que transforma metros em centímetros é a seguinte:

Com isso, descobrimos que 0,53 m = 53 cm. Veja a seguir:

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MAQUINAS E FUNÇÕES de

O professor Roberval inventou uma máquina que vai ser muito útil para os estudantes de Matemática. Ela pode ser programada de diferentes maneiras para efetuar operações.

A regra da máquina apresentada é ''X2'' (2 vezes). Assim, ao inserir 7, ela dará 14 como resultado;colocando 10, seu resultado será 20, e assim por diante. Podemos os valores de entrada e saída em uma tabela, ou com flecha, como a seguir:

 Para cada valor colocado na máquina, haverá somente um valor de saída. Por isso, a máquina com uma regra de programação é chamada de função .

Além da adição, as funções podem envolver diversos tipos de operações. A seguir apresentamos algumas.

Assim, por exemplo, suponha que a regra de uma função é -8. Se você colocar o número 13 na máquina, vai obter como saída o  número 5.

 Agora observe que situação curiosa ocorre com as duas máquinas seguintes. O que uma faz, a outra desfaz!

Já que estão programadas de modo que uma desfaz o que a outra faz, dizemos que:

As funções inversas nos ajudam a encontrar um número desconhecido. Observe a situação a seguir:

Patrícia pensou em um número, multiplicou-o por 6 e obteve 72. Em que número ela pensou?

Usando o que aprendemos sobre funções, podemos escrever o problema da seguinte forma:

Usando a função inversa, temos:

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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO POR POTÊNCIAS 10

Vamos aprender a multiplicar e a dividir decimais por 10, 100 e 1 000, em duas situações.
Observe a seguir.

Situação 1

Sílvia está organizando uma festa de aniversário para 10 pessoas.

Ela fez uma lista de itens que deseja comprar, colocando o preço em reais e centavos. Observe:

Percebeu o que acontece com a vírgula na coluna dos preços de 10 unidades?

  Quando multiplicamos um número por 10, a vírgula se desloca uma casa para a direita, como na lista de compras da festa. Observe outros exemplos:

  Notou o que acontece na última multiplicação?

Conforme a necessidade,podemos acrescentar uma vírgula e um zero à direita do número, como já fizemos antes ao somar ou subtrair decimais.

  Podemos usar essa ideia para descobrir o que acontece se multiplicamos um decimal por 100.

Para isso, note que 100 = 10 X 10. Então, multiplicar por 100 é multiplicar por 10 duas vezes.

Veja a seguir:

Viu o que acontece? A vírgula se desloca duas vezes para a direita.

Se a multiplicação for por 1 000, é só lembrar que 1 000 = 10 X 10 X 10. Sendo assim, a vírgula se deslocará três casas para a direita. Observe como multiplicamos 1 000 por 12,768 1:

Situação 2

Na festa Sílvia os 10 participantes dividirão entre si os custos da comida. Para ajudar nos cálculos, ela fez a seguinte tabela em centavos, e em reais e centavos:

E então, descobriu o que acontece?

Veja os exemplos:

Essa ideia pode ser usada para fazer a divisão de decimais por 100. Observe que 100 = 10 X 10.

Então, dividir por 100 é dividir por 10 duas vezes:

A vírgula se desloca duas vezes para a esquerda:

E o que acontece se dividirmos um número decimal por 1 000? A vírgula se desloca quantas casas? Esta é com você. Descubra!

Essa foi a postagem de hoje, espero ter ajudado vocês, até a próxima e tchau, tchau !!!!

SOMA E SUBTRAÇÃO DE DECIMAIS

Você se lembra de como fizemos para somar e subtrair quantidades de dinheiro, por exemplo, r$ 4,54 + r$0,85 ou r$23,12 - r$ 7,46 ?

  

Alinhamos as vírgulas para poder somar centavos com centavos e reais com reais.

SITUAÇÃO 1

Vamos efetuar a soma 25,341 + 19,892. Como no caso de dinheiro, alinhamos as vírgulas, de modo que, ao somar, juntemos dezenas com dezenas, unidades com unidades, décimos com décimos, e assim por diante . 

Observe: 

SITUAÇÃO 2

Vamos calcular 18,113 - 11,235. Como antes, alinhamos as vírgulas para subtrair dezenas de dezenas, unidades de unidades, décimos de décimos, e assim por diante. Veja:

SITUAÇÃO 3

Às vezes, aparecem situações em que o número de algarismos depois da vírgula não é o mesmo. Entretanto, para ajudar na operação, acrescentamos zero nas casas faltantes. Veja a seguir:

Essa foi a postagem de hoje espero ter ajudado,até a próxima e tchau, tchau !!!